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凝聚态物理期末总结

求倒格矢


定义素晶胞的基矢 $ ( {a_{1}}, {a_{2}}, {a_{3}})$,可以用下列公式决定倒晶格的晶胞基矢${\displaystyle ( {b_{1}}, {b_{2}}, {b_{3}})}$

$$\begin{cases}
b_{1}=2\pi \frac {a_{2}\times a_{3} }{ a_{1}\cdot
( a_{2}\times a_{3})}; \
b_{2}=2\pi \frac { a_{3}\times a_{1}}{ a_{2}\cdot ( a_{3}\times a_{1})};\
b_{3}=2\pi \frac { a_{1}\times a_2}{ a_{3}\cdot ( a_1\times a_2)};
\end{cases}$$

倒晶格与正晶格的关系

倒晶格与正晶格的基矢满足以下关系
$$
a_{i}\cdot b_{j}=2\pi \delta _{ij}=
\begin{cases}
2\pi ,&i\ =\ j;\
0,&i\ \neq \ j;
\end{cases}
$$

固体的结合

  • 金属结合

LA、ILA族及过渡元素,它们的电负性小,最外层一般有一两个容易失去的价电子.构成元素晶体时,晶格上既有金属原子,又有失去了电子的金属离子.但它们都是不稳定的.价电子会向正金属离子运动,即金属离子随时会变成金属原子,金属原子随时会变成金属离子.价电子不再属于个别原子,而是为所有原子所共有,在晶体中作共有化运动.采用一个更简化的物理模型:金属中所有的原子都失掉了最外层的价电子而成为原子实,原子实浸没在共有电子的电子云中.金属晶体的结合力主要是原子实和共有化电子之间的静电库仑力.金属结合只受最小能量的限制,原子越紧凑,电子云与原子实就越紧密,库仑能就越低.

  • 共价结合

原子晶体是靠共价键结合的.电子虽不能脱离电负性大的原子,但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子,形成电子共享的形式,即这一对电子的主要活动范围处于两原子之间,把两个原子联结起来.这一对电子的自旋是相反的,称为配对电子.电子配对的方式称为共价键。

  • 离子结合

周期表左边的元素的电负性小,容易失去电子;而周期表右边的元素电负性大,容易俘获电子;二者结合在一起,一个失去电子变成正离子,一个得到电子变成负离子,形成离子晶体。

  • 范德瓦尔斯结合

固体表面有吸附现象,气体能凝结成液体,液体能凝结成固体,都说明分子间有结合力存在.分子间的结合力称为范德瓦耳斯力。

范德瓦耳斯力一般可分为三种类型:

(1)极性分子间的结合
极性分子具有电偶极矩,极性分子间的作用力是库仑力.为了使系统的能量最低,两分子靠近的两原子一定是异性的.

(2)极性分子与非极性分子的结合

极性分子的电偶极矩具有长程作用,它使附近的非极性分子产生极化,使非极性分子也成为一个电偶极子.极性分子的偶极矩与非极性分子的诱导偶极矩的吸引力叫诱导力.显然诱导力也是库仑力.

(3)非极性分子间的结合

非极性分子在低温下能形成晶体.其结合力是分子间瞬时电偶极矩的一种相互作用.这种作用力是较弱的.

  • 氢键结合

氢原子很特殊,虽属于LA族,但它的电负性很大,这样的原子很难直接与其他原子形成离子结合.氢原子通常先与电负性大的原子A形成共价结合;形成共价键后,原来球对称的电子云分布偏向了A原子方向,使氢核和负电中心不再重合,产生了极化现象.此时呈正电性的氢核一端可以通过库仑力与另一个电负性较大的B原子相结合.这种结合可表示为A-H一B,H与A距离近,作用强,与B的距离稍远,结合力相对较弱.通常文献只称H一B为氢键.冰是典型的氢键晶体。

晶体的缺陷

能带论




  • 金属的能带穿过费米能级
  • 半导体的能到不穿过,且禁带宽度较小
  • 绝缘体的能带也不穿过费米能级,禁带宽度大
  • 半金属(semi-mental)的能带与费米能级相切。
  • 半金属(half-mental)自旋向上部分与金属相同,自旋向下部分与绝缘体相同。

表面物理

表面的标记

磁性

磁性的分类

铁磁和反铁磁为什么这么叫?

锂离子电池图片

Kohn-Sham 方程

意义:虽然是近似的,但是它可解。改变了基本量,是一个自洽方程。

$$F=F(n)$$

两种基本粒子

  • 费米子构成物质
  • 玻色子传递相互作用

Slater 行列式(N=2)。

二维晶体找原胞

2010 年物理学诺贝尔奖与石墨烯

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